حل مسائل مهندسی دوبعدی وابسته به زمان با استفاده از توابع پایه نمایی

با توجه به عدم وجود حل تحلیلی برای بسیاری از معادلات دیفرانسیل همچنین پیشرفت چشمگیر فن آوری کامپیوتر در چند دهه-ی گذشته استفاده از روش های عددی افزایش پیدا کرده است. استفاده از روش های سنتی همچون روش المان محدود و روش المان مرزی نیاز به مش بندی مناسب دامنه مسئله دارند که این خود باعث افزایش هزینه محاسبات می شود. در دهه ی گذشته توجه محققین به توسعه روش های بدون شبکه معطوف شده است. در این پایان نامه روشی جدید بر اساس توابع پایه نمایی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی وابسته به زمان با ضرایب ثابت ارائه شده است. در روش حاضر جواب تقریبی معادله دیفرانسیل همگن به صورت یک سری، متشکل از توابع نمایی بیان می گردد. برای محاسبه ضرایب ثابت در این سری، از تبدیلی ویژه استفاده می شود. همچنین برای پیش برد حل در طول زمان از روش پیمایش زمانی استفاده شده است، به گونه ای که معادله دیفرانسیل را در طول زمان در گام های متوالی حل می نماییم. برای این منظور در ابتدا، حل معادله دیفرانسیل انتقال حرارت و الاستودینامیک به عنوان پرکاربردترین معادلات دیفرانسیل جزئی مورد بررسی قرار می گیرد. در ادامه نیز حل معادلات حاکم بر محیط های متخلخل اشباع که محیط های دو فازی می باشند، در فضای دو بعدی و در حالت های مختلف دینامیکی، شبه استاتیکی توسعه داده شده است. مثال های بررسی شده بیانگر آن است که این روش به خوبی قادر به حل مسائل بر روی ناحیه هایی با اشکال هندسی مختلف و انواع شرایط مرزی است.